赌徒谬误经常被人用在生活当中★★◆★◆★，得出了一些错误的结论。例如：有些人买彩票喜欢买★◆★◆■■“史上未出号码”，因为他们认为：所有号码出现的概率都相同，如果某些数字组合从没有出现过，那么下次开出的概率就会增大。实际上，一个史上未出的彩票号码组合和“1、2、3、4、5、6”这样的连号组合◆■，中奖概率都是相同的。有人连续生了几个女儿，觉得下一个一定会生儿子■★◆，其实生男生女的概率都是一样的★★◆★◆。

　　你会发现：你的目标越大，输光的概率也越大。如果你一直赌下去呢？这表示无论赢了多少钱都不退出，此时B变为无穷B=∞■★★◆，于是输光的概率P=1-100/∞=100%,这表示你一定会输光所有的钱，久赌无赢家！

　　有人说■◆：除去概率较小的围骰，开出■★★“大”和“小”的概率是相等的，如果第一局开“大★★■”，那第二次开“小■◆■◆★★”的概率就会增大。如果前两次开“大”，第三次开“小”的概率就更高了■★★。因此，他只要等待和观察，发现连续开出几次“大”，就下注“小■■◆★★★”，或者连续开出几次“小”，就下注◆◆“大”，此时他就能赢钱了★◆■■。

　　但是，如果三个色子点数一样，叫做“围骰”★■，庄家通吃，也就是无论你押大小全都算输★★★◆。按照我们刚才的方法，可以计算出押大、押小，获胜的概率都是48★★■★★.61%，赌场优势为2■★◆◆.78%★★★★■。

　　法式轮盘的规则是：轮子边缘有37个格子★★■◆，荷官推动一个小球在轮盘中旋转，停止小球时落入其中某个格子。最简单的玩法是下注押中这个数字★★★■★■，如果成功了◆■◆★★，赔率是35倍■★★■。

　　百家乐这款游戏，你下注庄家，平均一局亏掉1.06%，下注闲家★★★■◆，平均一局亏掉1.24%，下注和局，一局亏掉14.35%，相当于股市里的一个半跌停★★◆◆◆。无论你如何下注，从概率上讲赌场都会赚你的钱，这就是赌场优势。

　　而且◆■，即便这个赌徒很有钱★◆★■★■，也没到赌场上限■◆★，最终这个赌徒成功的用1024万翻本◆■◆，他也只赚到了一万元钱。冒着如此巨大的风险■◆■◆，赚着如此少的利润，实在是得不偿失。在现实中，用这种策略赌博的人基本都是倾家荡产■■★■。

　　我们来举一个简单例子。赌场里最流行的游戏是百家乐，这是一款扑克牌游戏★★■。在牌桶里有8副牌，荷官会给庄家和闲家各发2-3张牌，按照一定的规则比大小。

　　1881年◆◆■◆，他带着全部的积蓄来到了蒙特卡罗赌场，开始研究一种叫做轮盘的赌博游戏。

　　也许有人想：难道就没有一个公平的赌博游戏嘛？有一个良心老板★■◆■◆，他完全不抽水★◆◆，只为大家提供良好的服务■◆★◆■。其实，即便是一个看似公平的赌博游戏■★■■，只要长期赌博下去，赌徒也一定会倾家荡产。这叫做赌徒输光原理。

　　如果前两次都输了而第三次赢了，那么输了1+2=3元■★◆◆■，而赢了4元，净赚1元…

　　我们可以画一个输光概率P(n)与现在资金量n的关系图■◆★，利用比例关系就很容计算当赌徒的资金n=A时，他输光的概率是P(A)=1-A/B. 也就是输光的概率等于1减去你现在有的钱A除以你想赢到退出时的钱B。

　　其实，这是一种非常普遍的错误想法，人们甚至还给它起了名字：赌徒谬误◆■★◆◆★。原因是：投骰子是一种独立的随机事件■◆，第一次投掷的结果与第二次没有任何关联，因此如果不算“围骰”，第一次开出“大★■◆■◆◆”，第二次开出“大”和“小”的概率依然各是50%；前两次开出“大”，第三次开出“大”和◆■■◆“小”的概率也各是50%◆■★。现实的赌局中连续开出十几次大的情况也经常会出现，这样的“长龙★★■★”往往会让一些人输的倾家荡产。

　　你会发现：P(n)这个数列相邻两项的差不变■◆◆★■，这是一个等差数列！而且它的首项P(0)=100%,最后一项P(N)=0，它是一个逐渐减小的等差数列，每一项都比它的前一项少1/B★◆★★◆◆。

　　同样的方法★★◆◆★◆，可以计算出下注闲家1元★★★■◆■，平均可以拿回0.9876元★★◆◆■■，亏掉了1★★★★■◆.24%。

　　概率论告诉我们：开出■◆■◆“大★★■◆★■”和◆■◆◆◆★“小”的次数接近于相等◆■★■◆★。但是这有一个重要的前提■◆◆：大数。也就是说★★★：只有在投骰子次数足够多时，这个规律才是成立的。不算围骰◆■，如果连续投出100万次骰子，那么会有接近50万次开大，50万次开小。可是哪个赌徒有时间和精力玩100万次游戏呢？而且，即便游戏进行了100万次，第100万零1次投掷骰子时，大和小的概率又都是50%★■■★。

　　约瑟夫知道★■◆■■：每个数字出现的概率是1/37■■◆◆■★，但是赢了却1赔35，划不来。他要赚钱必须研究：是否有哪几个数字出现的概率更大◆◆？因为他曾经经营纺织业★■★，他知道纺车从来不是完美平衡的，而总是存在某种形式的偏差。他相信：轮盘也一定有偏差★■★■★◆。

　　经过计算，在一次牌局中，庄家获胜的概率是45.86%， 闲家获胜的概率是44.62%■★◆， 和局的概率是9.52%。赔率一般是★★◆★：庄家1赔0.95，闲家1赔1，和局1赔8。如果出现和局◆■，下注庄家和闲家的筹码不会输掉，而是会留在原位等待下一局。

　　蒙特卡罗赌场位于法国南部的小国摩纳哥◆◆◆★◆◆。十九世纪中叶◆★■★，摩纳哥国王为了解决财政危机，设立了第一个赌场★◆■◆◆，150多年来这个小小的国家因为赌博和旅游业的发达成为顶级富国■★★。除了赌博和旅游，摩纳哥另一个特别有名的，就是她的王菲——电影明星格蕾丝凯利■◆■■◆◆。

　　不过，要说没有人在赌场中赚到钱■■★■，也不完全准确。历史上至少有一个人，通过自己的聪明才智在赌场里赢了钱，他的方法叫做蒙特卡罗方法★★■■。

　　那么下注平局呢？如果庄家大或者闲家大，你将会损失掉这1元★■。如果和局★◆★■◆■，你将会拿回9元◆◆★，所以你平均可以拿回0.8568元。

　　在每一次游戏，赌徒随机赢或者输1元钱，即赌徒的钱n有50%的可能变为n+1★◆◆，也有50%的可能变为n-1，所以：P(n)=50%×P(n+1)+50%×P(n-1)。

　　如果你希望赢钱到120元就退出，于是A=100，B=120，此时P=1-100/120=1/6，这表示你有1/6的概率会输光；

　　蒙特卡罗方法最初的实践者是一个名叫约瑟夫.贾格尔的英国人，他原本是一个纺织企业主，但是后来破产了◆■★◆★。

　　尽管从概率上讲，赌场一定赚钱，赌徒一定赔钱。但是◆■★★，总有一些赌徒不服，发明了各种各样的方法★◆■，想证明自己是可以赚钱的★■★◆■。我在这里举几个典型例子。

　　我们可以用图像来描述这个问题，它等效于★◆：有一个数轴，上面有0、1★■、2、3…B一共B+1个位置。赌徒位于A位置。他每一次会随机的向左或者向右移动一格◆◆★。如果移动到左侧的0位置或者右侧的B位置，就结束游戏。那么请问赌徒最终移动到0位置结束游戏的概率有多大？

　　为什么久赌必输？这首先是一个数学问题★◆，因为赌场是游戏规则的制定者，具有赌场优势。

　　五五开的游戏，连续输十几次其实并不罕见◆★★◆，如果连续输了9次★★■★，那么输的钱总数就是1+2+4+8+16+32+64+128+512=1023元。下一局就要下注1024元才有可能翻本。假如第一局下注了1万元■■◆■★★，那么第十局需要下注1024万★■◆◆◆，很多人并没有那么多钱。而且◆★■★◆■，赌场还有下注的上限◆◆。

　　第七天，他来到赌场，下注第六个盘子中那几个概率大的数字，果然赚了一大笔钱！传说他赚了2万法郎，相当于80万英镑。赌场发现他一直在赢钱之后及时把他列入了禁止入内的黑名单，但是约瑟夫已经带着他赚的钱投资房地产去了。

　　具体的发牌规则比较复杂，我们不做讨论，我们只要知道◆◆■：由于发牌顺序和规则的原因，庄家和闲家获胜的概率是不同的：

　　我们在电影里经常看到，荷官摇动一个装有三个色子的盅★■，然后猜大小。这种游戏叫做“骰宝”，是在中国古代盛行的赌博游戏。打开盅后，三个色子点数和小于等于10就算“小■◆★”，押中小1赔1；三个色子点数和大于等于11就算“大”◆■■，押中★■◆■“大★★◆★◆★”1赔1。

　　这个故事听上去很动人，但是这将近150年前的事情了。现代的赌场都非常的先进★★◆，他们会随时记录自己的开奖结果，并通过结果预判是否有设备出了问题。他们总是会比赌徒更早的发现漏洞，并及时补上漏洞★★◆◆◆。在现代赌场用蒙特卡罗方法是行不通的。

　　他发现这个赌场中有6个轮盘★◆，于是雇用了6个助手，每个助手观察一个轮盘，记录每次开出的数字，连续记录了6天。当他把这些数据汇总起来的时候，发现前五个盘子似乎没有什么规律，每个数字出现的频率大约都是1/37，但是第六个盘子中的9个数字出现的次数显著的多于其他数字。他想到:这一定是由于轮盘器械的问题，造成了这9个数字出现的概率大。

　　数学可以告诉你钱是怎么输的，但是不能帮助你从赌场里赢钱。在电影《雨人》中★■◆◆◆◆，主角的哥哥患有自闭症，但是却具有超强的记忆力■◆■◆★◆，靠着记忆里记下了八副牌的顺序■◆◆，赢了一大笔钱。现实生活中这是不可能的◆★★，因为荷官洗牌时并不会给你时间记牌，而当发牌到少于一定数目时，又会重新开始洗牌。想着凭借数学或者记忆力在赌场里赚钱◆■★■◆★，是异想天开的◆◆■◆★。

　　在赌场里的所有玩法，赌场都有优势，只是优势大小不同，平均一次下注，少则亏一两个点，多则亏三五十个点。这个结果是可以预料的，因为赌场不是慈善机构，为你提供这么好的服务■★◆，显然是要有代价的。

　　前段时间★■◆★■★，某体育明星因为赌博欠债，产生一系列连锁问题，上了好几天热搜★◆★。关于赌博的危害，我以前讲过好几期内容，曾经有小朋友给我发私信说看了我的视频，就戒掉了赌博，我颇感欣慰。反赌必须年年讲，月月讲。今天我就要再讲讲★■■：为什么久赌无赢家，希望能挽救更多陷入赌博泥潭的人。

　　采用这种策略的赌徒，首先选一种类似■■★◆■“百家乐■◆◆★”★★◆★、“骰宝★★◆★”这样能猜大小的游戏，然后下注1块钱。如果赢了★★，游戏结束。如果第一局输了，就在第二局下注2元。假如第二局赢了◆★◆★■，游戏结束■★◆★★◆。假如第二次又输了，那么在第三局下注4块钱……以此类推，如果赢了就结束游戏，如果输了就翻倍下注，直到赢一次为止。

　　如果赌徒有了B元，那么他会心满意足的离场，就不会再输了，因此P(B)=0★■。

　　在赌徒和赌场老板对赌的过程中 ，即便是一个公平游戏，由于赌场的资金量远远大于赌徒，赌徒几乎没有可能把赌场赢到破产，赌徒最终一定是输光离场◆★■◆。

　　我们来看一个例子：假如有一个公平的赌博游戏，在每一局里，赌徒都有50%的可能赢1元，也有50%的可能输1元。赌徒原来有A元，他会在两种情况下退出★◆■◆：要么输光所有的钱■★■■，要么赢到B元◆■★◆■★。请问，他最终输光本金而离开的概率有多大？

　　如果下注庄家1元■◆★■◆★，你有45.86%的可能性获胜，拿回1.95元■★，也有44.62%的可能性空手而回◆★，还有9.52%的可能性是平局，你的筹码会继续留在桌面上。所以，一局结束后■★◆★◆◆，你手里的筹码的数学期望是：

　　俄罗斯伟大的诗人普希金■★◆■，写过一部童话《渔夫和金鱼》：渔夫救了一条神奇的金鱼◆★■★■，金鱼满足了渔夫的很多愿望■◆。但是，渔夫的老婆总是不满足★◆■◆★◆，最终，金鱼拿走了他给予的一切◆★■■★，这对夫妇又回到了最开始生活的破屋子里★■。